Solucionar x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Factorizar

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=6 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+14x+48 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Simplifica el término común x+6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Suma 196 y -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2}{2} dónde ± es más. Suma -14 y 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$x=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -6 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$