Solucionar x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+120. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solución es el par que proporciona suma 121.

$$a=1 b=120$$

Vuelva a escribir x^{2}+121x+120 como \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Factoriza x en el primero y 120 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Multiplica -4 por 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Suma 14641 y -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-121±119}{2} dónde ± es más. Suma -121 y 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-121±119}{2} dónde ± es menos. Resta 119 de -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Divide -240 por 2.

$$x=-120$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -120 por x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$