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Resolver para x (solución compleja)
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Resolver para x
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Gráfico

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x^{2}+12x+23=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 12 por b y 23 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}
Obtiene el cuadrado de 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}
Multiplica -4 por 23.
x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}
Suma 144 y -92.
x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}
Toma la raíz cuadrada de 52.
x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -12 y 2\sqrt{13}.
x=\sqrt{13}-6
Divide -12+2\sqrt{13} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de -12.
x=-\sqrt{13}-6
Divide -12-2\sqrt{13} por 2.
x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+12x+23=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+12x+23-23=-23
Resta 23 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}+12x=-23
Al restar 23 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}
Divida 12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 6. A continuación, agregue el cuadrado de 6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+12x+36=-23+36
Obtiene el cuadrado de 6.
x^{2}+12x+36=13
Suma -23 y 36.
\left(x+6\right)^{2}=13
Factor x^{2}+12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}
Simplifica.
x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6
Resta 6 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}+12x+23=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 12 por b y 23 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 23}}{2}
Obtiene el cuadrado de 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-92}}{2}
Multiplica -4 por 23.
x=\frac{-12±\sqrt{52}}{2}
Suma 144 y -92.
x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2}
Toma la raíz cuadrada de 52.
x=\frac{2\sqrt{13}-12}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -12 y 2\sqrt{13}.
x=\sqrt{13}-6
Divide -12+2\sqrt{13} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{13}-12}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de -12.
x=-\sqrt{13}-6
Divide -12-2\sqrt{13} por 2.
x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+12x+23=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+12x+23-23=-23
Resta 23 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}+12x=-23
Al restar 23 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}+12x+6^{2}=-23+6^{2}
Divida 12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 6. A continuación, agregue el cuadrado de 6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+12x+36=-23+36
Obtiene el cuadrado de 6.
x^{2}+12x+36=13
Suma -23 y 36.
\left(x+6\right)^{2}=13
Factor x^{2}+12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{13}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+6=\sqrt{13} x+6=-\sqrt{13}
Simplifica.
x=\sqrt{13}-6 x=-\sqrt{13}-6
Resta 6 en los dos lados de la ecuación.