Solucionar x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Pasos para usar factorizar

Agrega 8x a ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+8x+12 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=2 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0 y x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 8x a ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=2 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+8x+12 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+2=0 y x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 8x a ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 8 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 y -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4}{2} dónde ± es más. Suma -8 y 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 8x a ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+8x=-12$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Suma -12 y 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2 x=-6$$