Solucionar x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Factorizar

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=5 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+11x+30 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Simplifica el término común x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suma 121 y -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±1}{2} dónde ± es más. Suma -11 y 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -5 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$