Solucionar x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Resolver para x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 100 por b y -100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Suma 10000 y 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} dónde ± es más. Suma -100 y 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Divide -100+20\sqrt{26} por 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{26} de -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Divide -100-20\sqrt{26} por 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Suma 100 a los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Al restar -100 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Resta -100 de 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Divida 100, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 50. A continuación, agregue el cuadrado de 50 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 50.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Suma 100 y 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Factor x^{2}+100x+2500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Simplifica.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Resta 50 en los dos lados de la ecuación.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$