Solucionar x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=1 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x+9 como \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Suma 100 y -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±8}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$