Solucionar x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13,124038405$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resta 45 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Al restar 45 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Resta 45 de 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 10 por b y -41 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Suma 100 y 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Divide -10+2\sqrt{66} por 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{66} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Divide -10-2\sqrt{66} por 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Resta 4 de 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Suma 41 y 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3,124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13,124038405$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resta 45 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

Al restar 45 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

Resta 45 de 4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 10 por b y -41 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

Suma 100 y 164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

Divide -10+2\sqrt{66} por 2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{66} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

Divide -10-2\sqrt{66} por 2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

Resta 4 de 45.

$$x^{2}+10x=41$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

Suma 41 y 25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$