Solucionar x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 10 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-4 x=-6$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x+4 y x+6 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x+4 y x+6 son negativos.

$$x+4<0 x+6<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-6.

$$x<-6$$

Considere el caso cuando x+4 y x+6 son positivos.

$$x+6>0 x+4>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>-4.

$$x>-4$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-6\text{; }x>-4$$