Solucionar x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 10x en los dos lados.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -10 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Suma 100 y -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} cuando ± es más. Suma 10 y 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Divide 10+2\sqrt{15} por 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{15} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Divide 10-2\sqrt{15} por 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 10x en los dos lados.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Resta 10 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-10x=-10$$

Divida -10, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Suma -10 y 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$