Solucionar x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Resta 100 de 4 para obtener -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Resta 100 de 4 para obtener -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -4 por b y -96 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±28}{4} dónde ± es más. Suma 4 y 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 por 4.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±28}{4} dónde ± es menos. Resta 28 de 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Resta 4 de 100 para obtener 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Divide 96 por 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Suma 48 y 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-6$$