Solucionar x^2+(x+7)^2=(x+9)^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resta 18x en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combina 14x y -18x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Resta 81 de 49 para obtener -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-4x-32 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-8 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resta 18x en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combina 14x y -18x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Resta 81 de 49 para obtener -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-32. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-8 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x-32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resta 18x en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combina 14x y -18x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Resta 81 de 49 para obtener -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Suma 16 y 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±12}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+9\right)^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Resta 18x en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Combina 14x y -18x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Resta 49 en los dos lados.

$$x^{2}-4x=81-49$$

Resta 49 de 81 para obtener 32.

$$x^{2}-4x=32$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Suma 32 y 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-4$$