Solucionar x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina x^{2} y 9x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina -36x y 4x para obtener -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16 por 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Suma 36 y 96 para obtener 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combina -32x y -48x para obtener -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Suma 132 y 28 para obtener 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -80 por b y 160 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Suma 6400 y -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Divide 80 por 20.

$$x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina x^{2} y 9x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Combina -36x y 4x para obtener -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 16 por 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Suma 36 y 96 para obtener 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Combina -32x y -48x para obtener -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Suma 132 y 28 para obtener 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Resta 160 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Divide -80 por 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Divide -160 por 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suma -16 y 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=4$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=4$$