Solucionar x^2+x^4/2=3

$$x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 } = 3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=i\sqrt{\sqrt{7}+1}\approx 1,909385061i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{7}+1}\approx -0-1,909385061i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx -1,282868392$$

$$x=\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx 1,282868392$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}+x^{4}=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$2x^{2}+x^{4}-6=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}+2t-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\sqrt{7}-1 t=-\sqrt{7}-1$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{7}-1} x=\sqrt{\sqrt{7}-1} x=-i\sqrt{\sqrt{7}+1} x=i\sqrt{\sqrt{7}+1}$$

Resolver para x

$$x=-\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx -1,282868392$$

$$x=\sqrt{\sqrt{7}-1}\approx 1,282868392$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2x^{2}+x^{4}=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$2x^{2}+x^{4}-6=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}+2t-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\sqrt{7}-1 t=-\sqrt{7}-1$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\sqrt{\sqrt{7}-1} x=-\sqrt{\sqrt{7}-1}$$