Solucionar x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Resolver para x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a 0 como la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Resta 27x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -27 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$