Solucionar x^16-1

$$x ^ { 16 } - 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Pasos de la solución

Vuelva a escribir x^{16}-1 como \left(x^{8}\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{8}-1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Piense en x^{8}-1. Vuelva a escribir x^{8}-1 como \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

Piense en x^{4}-1. Vuelva a escribir x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Piense en x^{2}-1. Vuelva a escribir x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: x^{2}+1,x^{4}+1,x^{8}+1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

Calcular

$$x^{16}-1$$