Solucionar x=x^2-6x+9

$$x = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 7}{2} \approx 5,302775638$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{2} \approx 1,697224362$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=-6x+9$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-x^{2}+6x=9$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$7x-x^{2}-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+7x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 7 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 y -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{-2}$$

Divide -7+\sqrt{13} por -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{13}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{13} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{-2}$$

Divide -7-\sqrt{13} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=-6x+9$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-x^{2}+6x=9$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-x^{2}=9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=9$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Divide 7 por -1.

$$x^{2}-7x=\frac{9}{-1}$$

Divide 9 por -1.

$$x^{2}-7x=-9$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-9+\frac{49}{4}$$

Suma -9 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$