Solucionar x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=-30$$

Agrega 30 a ambos lados.

$$x-x^{2}+30=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=6 b=-5$$

Vuelva a escribir -x^{2}+x+30 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza -x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=-30$$

Agrega 30 a ambos lados.

$$x-x^{2}+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y 30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{-2} dónde ± es menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=-30$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Divide -30 por -1.

$$x^{2}-x=30$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suma 30 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-5$$