Solucionar x=x^2+1

$$x = x ^ { 2 } + 1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x-x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Divide -1+i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Divide -1-i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-x=-1$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suma -1 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$