Solucionar x=-x^2+4

$$x = - x ^ { 2 } + 4$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x+x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x+x^{2}-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Suma 1 y 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{17} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x+x^{2}=4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=4$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Suma 4 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$