Solucionar x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresa \sqrt{x}\times \frac{1}{x} como una única fracción.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx^{2}=1$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$x^{3}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{3}-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-1 entre x-1 para obtener x^{2}+x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+x+1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sustituya 1 por x en la ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} por x en la ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} satisface la ecuación.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} por x en la ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} no satisface la ecuación.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Enumere todas las soluciones de x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresa \sqrt{x}\times \frac{1}{x} como una única fracción.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anula x tanto en el numerador como en el denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx^{2}=1$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 1 y 2 para obtener 3.

$$x^{3}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{3}-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-1 entre x-1 para obtener x^{2}+x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$

Sustituya 1 por x en la ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

La ecuación x=\frac{1}{x}\sqrt{x} tiene una solución única.

$$x=1$$