Solucionar x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x^{2}-2x-8} a la potencia de 2 y obtiene 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=4 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+8 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Sustituya 4 por x en la ecuación x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$4=4$$

Sustituya -2 por x en la ecuación x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Simplifica. El valor x=-2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-2=2$$

La ecuación x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} tiene una solución única.

$$x=4$$