Solucionar x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta \frac{x+1}{x-1} en los dos lados.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Como \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} y \frac{x+1}{x-1} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suma 4 y 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{2} por 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta \frac{x+1}{x-1} en los dos lados.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Como \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} y \frac{x+1}{x-1} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-2x=1$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Suma 1 y 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$