Solucionar x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x y 3 es 3x. Multiplica \frac{8}{x} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{1}{3} por \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Como \frac{8\times 3}{3x} y \frac{x}{3x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Haga las multiplicaciones en 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Resta \frac{24+x}{3x} en los dos lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Como \frac{x\times 3x}{3x} y \frac{24+x}{3x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-x-24 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x y 3 es 3x. Multiplica \frac{8}{x} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{1}{3} por \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Como \frac{8\times 3}{3x} y \frac{x}{3x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Haga las multiplicaciones en 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Resta \frac{24+x}{3x} en los dos lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Como \frac{x\times 3x}{3x} y \frac{24+x}{3x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -1 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{6} dónde ± es más. Suma 1 y 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{6} dónde ± es menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x y 3 es 3x. Multiplica \frac{8}{x} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{1}{3} por \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Como \frac{8\times 3}{3x} y \frac{x}{3x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Haga las multiplicaciones en 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Resta \frac{24+x}{3x} en los dos lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Como \frac{x\times 3x}{3x} y \frac{24+x}{3x} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Agrega 24 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}-x=24$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divide 24 por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Suma 8 y \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$