Solucionar x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta \frac{7}{5x-3} en los dos lados.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Como \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} y \frac{7}{5x-3} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variable x no puede ser igual a \frac{3}{5} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -3 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Suma 9 y 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} dónde ± es menos. Resta \sqrt{149} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta \frac{7}{5x-3} en los dos lados.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Como \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} y \frac{7}{5x-3} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

La variable x no puede ser igual a \frac{3}{5} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Agrega 7 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$5x^{2}-3x=7$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{3}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma \frac{7}{5} y \frac{9}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Suma \frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$