Solucionar x=2x+20/2x-8-x

$$x = \frac { 2 x + 20 } { 2 x - 8 } - x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{161} + 9}{4} \approx 5,422144385$$

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}\approx -0,922144385$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x+20}{2x-8}.

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-4}{x-4}.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Como \frac{x+10}{x-4} y \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Haga las multiplicaciones en x+10-x\left(x-4\right).

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

Combine los términos semejantes en x+10-x^{2}+4x.

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

Resta \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} en los dos lados.

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Como \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} y \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right).

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-4x-5x-10+x^{2}.

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

La variable x no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-4.

$$2x^{2}-9x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -9 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80}}{2\times 2}$$

Suma 81 y 80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{161}}{4} dónde ± es más. Suma 9 y \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{161}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{161} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2x+20}{2x-8}.

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-4}{x-4}.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Como \frac{x+10}{x-4} y \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Haga las multiplicaciones en x+10-x\left(x-4\right).

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

Combine los términos semejantes en x+10-x^{2}+4x.

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

Resta \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} en los dos lados.

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Como \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} y \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right).

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-4x-5x-10+x^{2}.

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

La variable x no puede ser igual a 4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-4.

$$2x^{2}-9x-10=0$$

Agrega 10 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-9x=10$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{10}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=5$$

Divida -\frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=5+\frac{81}{16}$$

Suma 5 y \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{161}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Suma \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$