Solucionar x=xleft(200+10(150-x)right)

$$x = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Resolver para x

$$x = \frac{1699}{10} = 169\frac{9}{10} = 169,9$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Suma 200 y 1500 para obtener 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Resta 1700x en los dos lados.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Combina x y -1700x para obtener -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Agrega 10x^{2} a ambos lados.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-1699+10x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -1699+10x=0.

$$x=0 x=\frac{1699}{10}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Suma 200 y 1500 para obtener 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Resta 1700x en los dos lados.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Combina x y -1700x para obtener -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Agrega 10x^{2} a ambos lados.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -1699 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±\sqrt{\left(-1699\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-1699\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±1699}{2\times 10}$$

El opuesto de -1699 es 1699.

$$x=\frac{1699±1699}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{1699±1699}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1699±1699}{20} dónde ± es más. Suma 1699 y 1699.

$$x=\frac{3398}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{3398}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1699}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1699±1699}{20} dónde ± es menos. Resta 1699 de 1699.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divide 0 por 20.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Suma 200 y 1500 para obtener 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Resta 1700x en los dos lados.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Combina x y -1700x para obtener -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Agrega 10x^{2} a ambos lados.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-1699x}{10}=\frac{0}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 por 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=0$$

Divida -\frac{1699}{10}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1699}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1699}{20} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1699}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}=\frac{2886601}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\frac{2886601}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2886601}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1699}{20}=\frac{1699}{20} x-\frac{1699}{20}=-\frac{1699}{20}$$

Suma \frac{1699}{20} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$