Solucionar x:2(x-1)=4:3

$$x : 2 ( x - 1 ) = 4 : 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,207825128$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,207825128$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$3x^{2}-3x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -3 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}$$

Suma 9 y 96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}$$

Divide 3+\sqrt{105} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{105} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}$$

Divide 3-\sqrt{105} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Divide -3 por 3.

$$x^{2}-x=\frac{8}{3}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{8}{3} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$