Solucionar x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Resolver para x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Pasos breves con sustitución

Resuelva x+y+z=5 para x.

$$x=-y-z+5$$

Sustituya -y-z+5 por x en las ecuaciones segunda y tercera.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Resuelva estas ecuaciones para y y z respectivamente.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Sustituya \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z por y en la ecuación z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Resuelva z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} para z.

$$z=4$$

Sustituya 4 por z en la ecuación y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Calcular y de y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Sustituya -1 por y y 4 por z en la ecuación x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Calcular x de x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

El sistema ya funciona correctamente.

$$x=2 y=-1 z=4$$