Solucionar x+3=sqrt{2x-1}+5

$$x + 3 = \sqrt { 2 x - 1 } + 5$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos de la solución

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x+3-5=\sqrt{2x-1}$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$x-2=\sqrt{2x-1}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-1} a la potencia de 2 y obtiene 2x-1.

$$x^{2}-4x+4=2x-1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-2x=-1$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+4=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+4+1=0$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-6x+5 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Sustituya 5 por x en la ecuación x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$5+3=\sqrt{2\times 5-1}+5$$

Simplifica. El valor x=5 satisface la ecuación.

$$8=8$$

Sustituya 1 por x en la ecuación x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$1+3=\sqrt{2\times 1-1}+5$$

Simplifica. El valor x=1 no satisface la ecuación.

$$4=6$$

La ecuación x-2=\sqrt{2x-1} tiene una solución única.

$$x=5$$