Solucionar x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Resta 14000x en los dos lados.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -14000 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Suma 196000000 y -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

El opuesto de -14000 es 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} dónde ± es más. Suma 14000 y 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Divide 14000+2\sqrt{48999994} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{48999994} de 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Divide 14000-2\sqrt{48999994} por 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Resta 14000x en los dos lados.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{14000}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7000}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7000}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7000}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{49000000}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Suma \frac{7000}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$