Solucionar x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+5} a la potencia de 2 y obtiene 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combina 2x y -2x para obtener 0.

$$x^{2}+1=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obtener -4.

$$x^{2}-4=0$$

Piense en x^{2}-4. Vuelva a escribir x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Sustituya 2 por x en la ecuación x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Simplifica. El valor x=2 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya -2 por x en la ecuación x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Simplifica. El valor x=-2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-1=1$$

La ecuación x+1=\sqrt{2x+5} tiene una solución única.

$$x=2$$