Solucionar x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+7} a la potencia de 2 y obtiene 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Combina 2x y -3x para obtener -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Resta 7 de 1 para obtener -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-x-6 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Sustituya 3 por x en la ecuación x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$4=4$$

Sustituya -2 por x en la ecuación x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifica. El valor x=-2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-1=1$$

La ecuación x+1=\sqrt{3x+7} tiene una solución única.

$$x=3$$