Solucionar x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,215165741i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Resta \frac{19}{27} en los dos lados.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Resta \frac{19}{27} de 1 para obtener \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y \frac{8}{27} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Suma 1 y -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} dónde ± es más. Suma 1 y \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Divide 1+\frac{i\sqrt{15}}{9} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} dónde ± es menos. Resta \frac{i\sqrt{15}}{9} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Divide 1-\frac{i\sqrt{15}}{9} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Resta 1 de \frac{19}{27} para obtener -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{8}{27} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$