Solucionar x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x+1} a la potencia de 2 y obtiene 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Resta 25 en los dos lados.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combina 4x y 10x para obtener 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=12 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+14x-24 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Sustituya 12 por x en la ecuación x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simplifica. El valor x=12 no satisface la ecuación.

$$19=5$$

Sustituya 2 por x en la ecuación x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simplifica. El valor x=2 satisface la ecuación.

$$5=5$$

La ecuación \sqrt{4x+1}=5-x tiene una solución única.

$$x=2$$