Solucionar x+8/x=9

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+8=9x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-9x+8 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+8=9x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-9x+8 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+8=9x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -9 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Suma 81 y -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±7}{2} dónde ± es más. Suma 9 y 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±7}{2} dónde ± es menos. Resta 7 de 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+8=9x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-9x=-8$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Suma -8 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=1$$