Solucionar x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Resolver para x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+13x+36 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=4 b=9$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+4=0 y x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=4 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}+13x+36 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Simplifica el término común x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+4=0 y x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 13 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Suma 169 y -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±5}{2} dónde ± es más. Suma -13 y 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=-9$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Agrega 13x a ambos lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Resta 36 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+13x=-36$$

Divida 13, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Suma -36 y \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-4 x=-9$$