Solucionar x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combina -3x y -9x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Agrega 27 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Suma 1 y 27 para obtener 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y 28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Suma 144 y -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Divide 12+4\sqrt{2} por 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Divide 12-4\sqrt{2} por 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Resta 9x en los dos lados.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combina -3x y -9x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Resta 1 de -27 para obtener -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Suma -28 y 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$