Solucionar x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Resolver para x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+1=100x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Resta 100x en los dos lados.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -100 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Suma 10000 y -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

El opuesto de -100 es 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} dónde ± es más. Suma 100 y 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Divide 100+14\sqrt{51} por 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} dónde ± es menos. Resta 14\sqrt{51} de 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Divide 100-14\sqrt{51} por 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$xx+1=100x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Resta 100x en los dos lados.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-100x=-1$$

Divida -100, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -50. A continuación, agregue el cuadrado de -50 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Suma -1 y 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Factor x^{2}-100x+2500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simplifica.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Suma 50 a los dos lados de la ecuación.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$