Solucionar w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Factorizar

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Pasos de la solución

Simplifica w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Piense en w^{2}-13w+42. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como w^{2}+aw+bw+42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Vuelva a escribir w^{2}-13w+42 como \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Factoriza w en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Simplifica el término común w-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Calcular

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$