Solucionar w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Resolver para w (solución compleja)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Pasos de la solución

Agrega 64 a ambos lados.

$$w^{3}+64=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 64 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$w=-4$$

Por factor teorema, w-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide w^{3}+64 entre w+4 para obtener w^{2}-4w+16. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Resuelva la ecuación w^{2}-4w+16=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Resolver para w

$$w=-4$$

Pasos de la solución

Agrega 64 a ambos lados.

$$w^{3}+64=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 64 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$w=-4$$

Por factor teorema, w-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide w^{3}+64 entre w+4 para obtener w^{2}-4w+16. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$w\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$w=-4$$