Solucionar v^2-15v+56

$$v ^ { 2 } - 15 v + 56$$

Factorizar

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como v^{2}+av+bv+56. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

La solución es el par que proporciona suma -15.

$$a=-8 b=-7$$

Vuelva a escribir v^{2}-15v+56 como \left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right)$$

Factoriza v en el primero y -7 en el segundo grupo.

$$v\left(v-8\right)-7\left(v-8\right)$$

Simplifica el término común v-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-15v+56=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Multiplica -4 por 56.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2}$$

Suma 225 y -224.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±1}{2}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$v=\frac{15±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{15±1}{2} dónde ± es más. Suma 15 y 1.

$$v=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$v=8$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{15±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 15.

$$v=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$v=7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y 7 por x_{2}.

$$v^{2}-15v+56=\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Calcular

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$