Solucionar u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Resolver para u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 20 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$u=-1$$

Por factor teorema, u-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide u^{3}-8u^{2}+11u+20 entre u+1 para obtener u^{2}-9u+20. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -9 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Resuelva la ecuación u^{2}-9u+20=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$u=4 u=5$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$u=-1 u=4 u=5$$