Resolver para t
t=-31
t=32
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t^{2}-t-992=0
Resta 992 en los dos lados.
a+b=-1 ab=-992
Para resolver la ecuación, factor t^{2}-t-992 utilizar la fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -992.
1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-32 b=31
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(t-32\right)\left(t+31\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(t+a\right)\left(t+b\right) con los valores obtenidos.
t=32 t=-31
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t-32=0 y t+31=0.
t^{2}-t-992=0
Resta 992 en los dos lados.
a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como t^{2}+at+bt-992. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -992.
1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-32 b=31
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)
Vuelva a escribir t^{2}-t-992 como \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).
t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)
Factoriza t en el primero y 31 en el segundo grupo.
\left(t-32\right)\left(t+31\right)
Simplifica el término común t-32 con la propiedad distributiva.
t=32 t=-31
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t-32=0 y t+31=0.
t^{2}-t=992
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
t^{2}-t-992=992-992
Resta 992 en los dos lados de la ecuación.
t^{2}-t-992=0
Al restar 992 de su mismo valor, da como resultado 0.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -992 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}
Multiplica -4 por -992.
t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}
Suma 1 y 3968.
t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}
Toma la raíz cuadrada de 3969.
t=\frac{1±63}{2}
El opuesto de -1 es 1.
t=\frac{64}{2}
Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{1±63}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 63.
t=32
Divide 64 por 2.
t=-\frac{62}{2}
Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{1±63}{2} dónde ± es menos. Resta 63 de 1.
t=-31
Divide -62 por 2.
t=32 t=-31
La ecuación ahora está resuelta.
t^{2}-t=992
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}
Suma 992 y \frac{1}{4}.
\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}
Factor t^{2}-t+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}
Simplifica.
t=32 t=-31
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}