Solucionar t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Resolver para t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -6 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) y t-\left(3-2\sqrt{2}\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando t-\left(2\sqrt{2}+3\right) y t-\left(3-2\sqrt{2}\right) son ambos ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Considere el caso cuando t-\left(2\sqrt{2}+3\right) y t-\left(3-2\sqrt{2}\right) son ambos ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$