Solucionar t^2-4t-4geq0

$$t ^ { 2 } - 4 t - 4 \geq 0$$

Resolver para t

$$t\in (-\infty,2-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+2,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t-4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=2\sqrt{2}+2 t=2-2\sqrt{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+2\right) y t-\left(2-2\sqrt{2}\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando t-\left(2\sqrt{2}+2\right) y t-\left(2-2\sqrt{2}\right) son ambos ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\leq 0 t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es t\leq 2-2\sqrt{2}.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}$$

Considere el caso cuando t-\left(2\sqrt{2}+2\right) y t-\left(2-2\sqrt{2}\right) son ambos ≥0.

$$t-\left(2-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+2\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es t\geq 2\sqrt{2}+2.

$$t\geq 2\sqrt{2}+2$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$t\leq 2-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+2$$