Solucionar t^2-2t-3=-4+t-3

$$t ^ { 2 } - 2 t - 3 = - 4 + t - 3$$

Resolver para t

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3 de -4 para obtener -7.

$$t^{2}-2t-3=-7+t$$

Resta -7 en los dos lados.

$$t^{2}-2t-3-\left(-7\right)=t$$

El opuesto de -7 es 7.

$$t^{2}-2t-3+7=t$$

Resta t en los dos lados.

$$t^{2}-2t-3+7-t=0$$

Suma -3 y 7 para obtener 4.

$$t^{2}-2t+4-t=0$$

Combina -2t y -t para obtener -3t.

$$t^{2}-3t+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Suma 9 y -16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -7.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{7}.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{7} de 3.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3 de -4 para obtener -7.

$$t^{2}-2t-3=-7+t$$

Resta t en los dos lados.

$$t^{2}-2t-3-t=-7$$

Combina -2t y -t para obtener -3t.

$$t^{2}-3t-3=-7$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$t^{2}-3t=-7+3$$

Suma -7 y 3 para obtener -4.

$$t^{2}-3t=-4$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Suma -4 y \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$