Solucionar t+9=t(t+9)

$$t + 9 = t ( t + 9 )$$

Resolver para t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t+9.

$$t+9=t^{2}+9t$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$t+9-t^{2}=9t$$

Resta 9t en los dos lados.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

Combina t y -9t para obtener -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-t^{2}-8t+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -t^{2}+at+bt+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=1 b=-9$$

Vuelva a escribir -t^{2}-8t+9 como \left(-t^{2}+t\right)+\left(-9t+9\right).

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(-9t+9\right)$$

Factoriza t en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$t\left(-t+1\right)+9\left(-t+1\right)$$

Simplifica el término común -t+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-t+1\right)\left(t+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -t+1=0 y t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t+9.

$$t+9=t^{2}+9t$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$t+9-t^{2}=9t$$

Resta 9t en los dos lados.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

Combina t y -9t para obtener -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-t^{2}-8t+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -8 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 9.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y 36.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$t=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{8±10}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{8±10}{-2} dónde ± es más. Suma 8 y 10.

$$t=\frac{18}{-2}$$

Divide 18 por -2.

$$t=-9$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{8±10}{-2} dónde ± es menos. Resta 10 de 8.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$t=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-9 t=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t por t+9.

$$t+9=t^{2}+9t$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$t+9-t^{2}=9t$$

Resta 9t en los dos lados.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

Combina t y -9t para obtener -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-8t-t^{2}=-9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-8t=-9$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-t^{2}-8t}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)t=-\frac{9}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$t^{2}+8t=-\frac{9}{-1}$$

Divide -9 por -1.

$$t^{2}+8t=9$$

Divida 8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 4. A continuación, agregue el cuadrado de 4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Suma 9 y 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Factor t^{2}+8t+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$t=1 t=-9$$