Solucionar r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Resolver para r

$$r=3$$

Pasos para usar factorizar

Resta r en los dos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r y -r para obtener -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para resolver la ecuación, factor r^{2}-6r+9 utilizar la fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(r+a\right)\left(r+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva r-3=0.

$$r=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta r en los dos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r y -r para obtener -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como r^{2}+ar+br+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Vuelva a escribir r^{2}-6r+9 como \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Factoriza r en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Simplifica el término común r-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva r-3=0.

$$r=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta r en los dos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r y -r para obtener -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 y -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$r=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta r en los dos lados.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r y -r para obtener -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Factor r^{2}-6r+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$r-3=0 r-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$r=3 r=3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$r=3$$