Solucionar r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Resolver para r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -22 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Suma 484 y 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 22 y 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Divide 22+16\sqrt{2} por 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 16\sqrt{2} de 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Divide 22-16\sqrt{2} por 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Al restar -7 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Divida -22, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -11. A continuación, agregue el cuadrado de -11 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Suma 7 y 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Factor r^{2}-22r+121. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Simplifica.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Suma 11 a los dos lados de la ecuación.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$